ZB0220 - ZBIORY NIEPRZELICZALNE - TASLAVIUS

Po pierwsze udowadniam, że zbiór wszystkich ciągów nieskończonych zero–jedynkowych jest nieprzeliczalny. Dalej pokazuję, że rodzina podzbiorów zbioru liczb naturalnych jest z nim równoliczna. Uzasadniam również, że zbiór nieskończonych ciągów zero-jedynkowych  jest równoliczny z przedziałem [0;1] liczb rzeczywistych. A to ostatecznie prowadzi do wniosku, że rodzina podzbiorów zbioru liczb naturalnych jest równoliczna ze zbiorem liczb rzeczywistych.
Ostatnim krokiem jaki udowadniam jest, że każdy zbiór nie jest równoliczny z rodziną swoich podzbiorów (tzw. twierdzenie Cantora), co prowadzi do wniosku, że zbiorów nieskończonych o różnych mocach jest też nieskończenie wiele. A więc istnieje nieskończenie wiele różnych nieskończoności. Na samym końcu tego wykładu  omawiam hipotezę continum, którą postawił twórca teorii mnogości Cantor, a którą częściowo rozstrzygnęli Kurt Gudel (1940), oraz J.P.Cohen (1963), który to ostatecznie udowodnił niemożliwość udowodnienia tej hipotezy na gruncie teorii mnogości.

Link do filmu na youtube leży tutaj.